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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    4
    3
    x+k    与x轴、y轴分别交于A，B两点，且B点的坐标为（0，8），O为坐标原点，直线AC交线段OB于点C．
    （1）求k的值；
    （2）以线段OC为边作正方形OCMN，当顶点M在AB上时，求正方形的边长；
    （3）若△AOC沿着AC翻折，使得点O落在AB上．
    ①求直线AC的解析式；
    ②P是直线AC上的点，在x轴一方的平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）将B（0，8）代入y=-
    4
    3
    x+k    ，即可求出k=8；
    （2）根据正方形的性质可设点M的坐标为（x，x），由点M在AB上可得x=-
    4
    3
    x+8，解方程求出x=
    24
    7
    ，即为正方形OCMN的边长；
    （3）①设C（0，n）．由直线y=-
    4
    3
    x+8与x轴交于A，可得A（6，0）．根据S△AOC+S△ABC=S△AOB，列出方程
    1
    2
    ×6n+
    1
    2
    ×10n=
    1
    2
    ×6×8，解方程求得n=3，则C点坐标为（0，3）．设直线AC的解析式为y=mx+n，将A（6，0），C（0，3）代入，利用待定系数法即可求出直线AC的解析式为y=-
    1
    2
    x+3；
    ②设P点坐标为（x，-
    1
    2
    x+3）．分两种情况进行讨论：Ⅰ）如果OC为菱形的一条边，那么OP=OC=3或PC=OC=3．根据两点间的距离公式列出方程可求解；Ⅱ）如果OC为菱形的一条对角线，那么OC垂直平分PQ，设OC与PQ交于点O′，由三角形中位线定理得出O′Q=O′P=
    1
    2
    OA=3，进而求解即可．
    解答：解：（1）∵直线y=-
    4
    3
    x+k    与y轴交于B（0，8），
    ∴k=8；

    （2）设点M的坐标为（x，x），依题意得
    x=-
    4
    3
    x+8，解得x=
    24
    7
    ，
    即正方形OCMN的边长为
    24
    7
    ；

    （3）①设C（0，n）．
    ∵直线y=-
    4
    3
    x+8与x轴交于A，
    ∴A（6，0）．
    ∵S△AOC+S△ABC=S△AOB，
    ∴
    1
    2
    ×6n+
    1
    2
    ×10n=
    1
    2
    ×6×8，
    解得n=3，
    ∴C点坐标为（0，3）．
    设直线AC的解析式为y=mx+n，
    ∵A（6，0），C（0，3），
    ∴
    6m+n=0
    n=3
    ，
    解得
    m=-
    1
    2
    n=3
    ，
    ∴直线AC的解析式为y=-
    1
    2
    x+3；

    ②存在．设P点坐标为（x，-
    1
    2
    x+3）．
    分两种情况：
    Ⅰ）如果OC为菱形的一条边，那么OP=OC=3或PC=OC=3．
    当OP=OC=3时，则x2+（-
    1
    2
    x+3）2=32，
    解得x1=0（舍去），x2=
    12
    5
    ，
    ∴-
    1
    2
    x+3=-
    1
    2
    ×
    12
    5
    +3=
    9
    5
    ，
    ∴点Q1的纵坐标为
    9
    5
    +3=
    24
    5
    ，
    ∴Q1（
    12
    5
    ，
    24
    5
    ）；
    当PC=OC=3时，则x2+（-
    1
    2
    x+3-3）2=32，
    解得x1=
    6
    		5
    5
    （舍去），x2=-
    6
    		5
    5
    ，
    ∴-
    1
    2
    x+3=-
    1
    2
    ×（-
    6
    		5
    5
    ）+3=
    3
    		5
    5
    +3，
    ∴点Q2的纵坐标为
    3
    		5
    5
    +3-3=
    3
    		5
    5
    ，
    ∴Q2（-
    6
    5
    		5
    ，
    3
    5
    		5
    ）；
    Ⅱ）如果OC为菱形的一条对角线，那么OC垂直平分PQ，设OC与PQ交于点O′，则O′Q=O′P=
    1
    2
    OA=3，
    ∴-
    1
    2
    x+3=-
    1
    2
    ×3+3=
    3
    2
    ，
    ∴Q3（-3，
    3
    2
    ）．
    综上所述，存在符合条件的点Q，点Q的坐标是：Q1（
    12
    5
    ，
    24
    5
    ），Q2（-
    6
    5
    		5
    ，
    3
    5
    		5
    ），Q3（-3，
    3
    2
    ）．
    点评：本题是一次函数综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，翻折的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，菱形的性质．综合性较强，有一定难度．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
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    x2
    x+1
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    x
    x2-1
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    （1）-3-（-9）+8
    （2）（-1.5）×
    4
    5
    ÷（-
    2
    5
    ）×
    3
    4

    （3）-52×|1-
    17
    15
    |+
    3
    4
    ×[（-
    2
    3
    ）2-8]
    （4）
    1
    2
    ×[-32×（-
    1
    3
    ）2+0.4]÷（-1
    1
    5
    ）

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    ．

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    下列各式计算正确的是（　　）
    A、
    		16
    =±4
    B、
    3-8
    =2
    C、
    		(-3)2
    =-2
    D、（-3）2=9

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    （1）画出旋转后的三角形．
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    ①求EF的长；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    半径分别为8cm与6cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心距O1O2的长为10cm，那么公共弦AB的长为
     
    cm．

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    按要求回答：
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