Question

在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=90°，AD=CD=

2

，AB=BC=3，求BD的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：根据SSS，可得△ABD与△ACD的关系，根据全等三角形的关系，可得∠ADB与∠CDB的关系，∠ABD与∠CBD的关系，根据角的和差，可得∠CDB与∠CBD的关系，根据三角形的外交的性质，可得DE、CE的长度，根据勾股定理，可得答案．

解答：解；作DE⊥BC于E点，，
在△ABD和△CBD中，

AD=CD AB=BC BD=BD

，
△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD．
∵∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠CDB=45°，
∠DCE=∠CBD+∠CDB=45°，CD=

2

，
∴CE=DE=1．
BE=CE+BC=4，DE=1，
由勾股定理得BD=

BE2+DE2

=

42+12

=

17

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，勾股定理．