Question

14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB=10cm，CD=6cm．
（1）求AC的长；
（2）若大圆半径为13cm，求小圆的半径．

Answer 1

分析 （1）作出弦心距OE，垂足为E，根据垂径定理可以求出AE、CE的长，再由AC=AE-CE即可得出结论；
（2）连接OA，OC，根据勾股定理求出OE的长，再在Rt△OCE中利用勾股定理即可得出OC的长．

解答 解：（1）作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5，CE=$\frac{1}{2}$CD=3
∴AC=AE-CE=5-3=2cm；

（2）连接OA，OC，
∵在Rt△AOE中，AE=5cm，OA=13cm，
∴OE=$\sqrt{{OA}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}$=12cm．
在Rt△OCE中，
∵CE=3cm，OE=12cm，
∴OC=$\sqrt{{OE}^{2}+{CE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{3}^{2}}$=5$\sqrt{6}$（cm）．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．