Question

【题目】已知为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点.若，则___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

由题意设AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=（x+y），再计算出DF=DE=（x+y），讨论：当AC＜BC，CF=DF-DC=（y-x），接着利用AB=16CF得到x+y=16（y-x），化简后有5x=3y，然后利用比例性质即可得到的值；当AC＞BC时，同样方法可得=.

解：设AC=x，BC=y，则DC=AC=x，CE=BC=y，

∴DE=DC+CE=（x+y），

∵F为DE的中点，

∴DF=DE=（x+y），

当AC＜BC时，

∴CF=DF-DC=（x+y）-x=（y-x）；

∵AB=16CF，

∴x+y=16（y-x），

∴5x=3y，

∴，

当AC＞BC．

∴CF=DC-DF=x-（x+y）=（x-y）；

∵AB=16CF，

∴x+y=16（x-y），

∴3x=5y，

∴，

综上所述，或.