Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作PH⊥AD于H，可得四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．

解：作PH⊥AD于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AE是角平分线，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠AEB．

∴AB＝BE．

同理AB＝AF．

∴AF＝BE．

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵AB＝BE，

∴四边形ABEF是菱形．

∵∠ABC＝60°，AB＝4，

∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，

∴AP＝AB＝2，

∴PH＝，DH＝5，

∴tan∠ADP＝＝．

故选：A．