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    【题目】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．

    例如：分解因式；求代数式的最小值，．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

    （1）分解因式：_______．

    （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．

    （3）利用配方法，尝试解方程，并求出，的值．

    【答案】（1）；（2）当时，原式有最大值，最大值为；（3），

    【解析】

    （1）先把配方，再利用平方差公式分解因式即可；

    （2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；

    （3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出a、b的值．

    （1）

    =x2-4x+4-9

    =（x-2）2-32

    =（x-2+3）（x-2-3）

    =（x+1）（x-5）．

    故答案为：（x+1）（x-5）

    （2）原式，

    ∵（x+1）2≥0，

    ∴当时，原式有最大值，最大值为．

    （3），

    ，

    ，

    ∴，且，

    解得：，．

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    【题目】如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；

    （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

    （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

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    【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:

    家居用品名称

    单价(元)

    数量(个)

    金额(元)

    挂钟

    30

    2

    60

    垃圾桶

    15

    塑料鞋架

    40

    艺术饰品

    a

    2

    90

    电热水壶

    35

    1

    b

    合计

    8

    280

    (1)直接写出a=　　　　　,b=　　　　　;

    (2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?

    (3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

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    【题目】在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．
    （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
    （2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 的值为 ．

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    （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

    （2）请你帮该物流公司设计租车方案．

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