【题目】如图，已知 
，在射线 
上取点 
，以 为圆心的圆与 
相切；在射线 
上取点 
，以 为圆心， 
为半径的圆与 相切；在射线 
上取点 
，以 为圆心， 
为半径的圆与 相切； 
；在射线 
上取点 
，以 为圆心， 
为半径的圆与 相切．若 
的半径为 
，则 
的半径长是 ． 
【答案】512
【解析】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切，
∴ O1A1⊥OB，
又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.
∴OO1=2,
在Rt△OO2A2中，
∴OO1+O1O2=O2A2.
∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22,
……
依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.
∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.
所以答案是512.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律和含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
提分百分百检测卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成绩 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
（1）a= ， 
=；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某面粉加工厂加工的面粉，用每袋可装10g面粉的袋子装了200袋经过称重，质量超过标准质量10kg的用正数表示，质量低于标准质量10kg的用负数表示，结果记录如下
与标准质量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋数(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求这批面粉的总质量；
(2)如果100kg小麦加工80kg面粉，那么这批面粉是由多少千克小麦加工的？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
1﹣ |
|
1﹣ |
|
1﹣ |
|
1﹣ |
|
(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣
＝______
(3)利用上述规律计算下式的值：(1-
)×(1-
)×(1-
)×…×(1-
)×(1-
)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证∠1＝∠2．以下是推理过程，请你填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（ 垂直定义）
∴ ∥FG（ ）
∴ ＝∠3 （ ）
又∵DE∥BC （ 已知 ）
∴∠ ＝∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1＝∠2 （ ）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD边上，AE=BF，AE与BF交于G，ED与CF交于H．求证：
（1）GH∥BC；
（2）GH= 
AD．
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