Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD边上，AE=BF，AE与BF交于G，ED与CF交于H．求证：

（1）GH∥BC；
（2）GH= AD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四边形ABFE为平行四边形，

∵AD=BC，

∴DE=FC，

同理可得四边形CDEF为平行四边形，

∴G为AF的中点，H为DF的中点，

∴GH为△ADF的中位线，

∴GH∥AD，

∴GH∥BC；

（2）证明：∵GH为△ADF的中位线，

∴GH= AD．

【解析】（1）根据已知四边形ABCD为平行四边形，AE=BF，易证得四边形ABFE为平行四边形，四边形CDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质得出GH为△ADF的中位线，即可证得结论。
（2）由（1）证明过程可知GH为△ADF的中位线，即可证得结论。
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．