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 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,CD=1cm,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,至A点结束,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为         秒。


【考点】单动点问题,相等腰直角三角形的判定和性质,分类思想的应用。

【解析】∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,∴∠ABC=45°,AB=(cm)。

∵BC=4cm,CD=1cm,∴BD=3cm。

若∠DEB=90°,则BE=BD=(cm)。


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科目:初中数学 来源: 题型:


如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=60°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时,求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;

(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域。

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己知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)点

A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.

(1)请直接写出点A、点B的坐标.

(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.

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如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.

(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.

(3)在抛物线上是否存在点P,使SPBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.

(1)当x=     s时,DE⊥AB;

(2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长;

(3)当△BEF为等腰三角时,求x的值.

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如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C。点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由。

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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-1,0)、B(-3,1)、C(0,2)。将△ABC沿x轴的反方向平移,在第二象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数的图像上,直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。

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如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示).

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 已知,…

据上述规律,计算的结果为     (写成一个分数的形式)

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