Question

若

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=k，则k=

 

．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：根据比例的性质得到a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，利用这三个等式相加来求k的值．

解答：解：根据已知条件，得出
a+b=ck ①，
b+c=ak ②，
c+a=bk ③，
①+②+③，得 2（a+b+c）=k（a+b+c）．
（1）当a+b+c≠0，则k=2；
（2）当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴k=-1；
综上所述，k的值是2或-1．
故答案是：2或-1．

点评：本题考查了比例的性质．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．