【题目】在平面直角坐标系中,点 A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),点 D,点E分别是 AC,BC的中点,将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′,及旋转角为α,连接 AD′,BE′.
(1)如图①,若 0°<α<90°,当 AD′∥CE′时,求α的大小;
(2)如图②,若 90°<α<180°,当点 D′落在线段 BE′上时,求 sin∠CBE′的值;
(3)若直线AD′与直线BE′相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围(直接写出结果即可).
【答案】(1)60°;(2);(3)﹣≤m≤.
【解析】试题分析:(1)如图1中,根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°,再根据AC=2CD′,推出∠CAD′=30°,由此即可解决问题; (2)如图2中,作CK⊥BE′于K.根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长,再根据sin∠CBE′= ,即可解决问题;(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的最大值以及最小值即可解决问题.
试题解析:
(1)如图1中,
∵AD′∥CE′,
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°,
∵AC=2CD′,
∴∠CAD′=30°,
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°,
∴α=60°.
(2)如图2中,作CK⊥BE′于K.
∵AC=BC= =2 ,
∴CD′=CE′= ,
∵△CD′E′是等腰直角三角形,CD′=CE′= ,
∴D′E′=2,
∵CK⊥D′E′,
∴KD′=E′K,
∴CK= D′E′=1,
∴sin∠CBE′= = = .
(3)如图3中,以C为圆心为半径作⊙C,当BE′与⊙C相切时AP最长,则四边形CD′PE′是正方形,作PH⊥AB于H.
∵AP=AD′+PD′= + ,
∵cos∠PAB= = ,
∴AH=2+ ,
∴点P横坐标的最大值为.
如图4中,当BE′与⊙C相切时AP最短,则四边形CD′PE′是正方形,作PH⊥AB于H.
根据对称性可知OH= ,
∴点P横坐标的最小值为﹣,
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小红同学要测量,两地的距离,但,之间有一水池,不能直接测量,于是她在,同一水平面上选取了一点,点可直接到达,两地.她测量得到米,米,.请你帮助小红同学求出,两点之间的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是( )
A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2019,2) D. (2019,1)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:
(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n
(2)(m2)n(mn)3÷mn﹣2
(3)x(x2﹣x﹣1)
(4)(﹣3a)2a4+(﹣2a2)3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级、B级、C级、D级),并将那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)扇形图中∠α的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
(3)对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55(单位:分),比如:等级为A的同学体育得分为90分,…,依此类推.该市九年级共有学生32000名,如果全部参加这次体育测试,估计该市九年级不及格(即60分以下)学生的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产两种设备,已知每台种设备的成本是种设备的1.5倍,公司若投入6万元生产种设备,投人15万元生产种设备,则可生产两种设备共40台.请解答下列问题:
(1)两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若两种设备每台的售价分别是5000元、9000元,公司决定生产两种设备共50台,且其中种设备至少生产10台,计划销售后获利不低于12万元,请问采用哪种生产方案公司所获利润最大?并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:若x2+y2+2x-4y+5=0,求x、y.
解:∵x2+y2+2x-4y+5=0,(x2+2x+1)+(y2-4y+4)=0
∴(x+1)2+(y-2)2=0 ∴(x+1)2=0,(y-2)2=0
∴x=-1,y=2.
根据你的观察,探究下面的问题:
已知:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合).
(1)当a、b满足a2+b216a12b+100=0,且c是不等式组的最大整数解,试求△ABC的三边长;
(2)在(1)的条件得到满足的△ABC中,若设AE=m,则当m满足什么条件时,BE将△ABC的周长分成两部分的差不小于2?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com