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【题目】在平面直角坐标系中,点 A﹣20),B20),C02,点 D,点E分别是 ACBC的中点,将CDE绕点C逆时针旋转得到CDE,及旋转角为α,连接 ADBE

1如图,若 α90°,当 AD′∥CE时,求α的大小;

2如图,若 90°α180°,当点 D落在线段 BE上时,求 sin∠CBE的值;

3若直线AD与直线BE相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围直接写出结果即可).

【答案】160°;(2;(3)﹣m

【解析】试题分析(1)如图1中,根据平行线的性质可得∠ADC=∠ECD′=90°,再根据AC=2CD′,推出∠CAD′=30°,由此即可解决问题 (2)如图2中,作CKBE′于K.根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长,再根据sinCBE′= 即可解决问题(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的最大值以及最小值即可解决问题.

试题解析:

1)如图1中,

AD′∥CE′,

∴∠ADC=∠ECD′=90°,

AC=2CD′,

∴∠CAD′=30°,

∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°,

∴α=60°.

2)如图2中,作CKBE′于K

AC=BC= =2

CD′=CE′=

∵△CDE′是等腰直角三角形,CD′=CE′=

DE′=2

CKDE′,

KD′=EK

CK= DE′=1

sinCBE′= = =

3)如图3中,以C为圆心为半径作⊙C,当BE′与⊙C相切时AP最长,则四边形CDPE′是正方形,作PHABH

AP=AD′+PD′= +

cosPAB= =

AH=2+

∴点P横坐标的最大值为

如图4中,当BE′与⊙C相切时AP最短,则四边形CDPE′是正方形,作PHABH

根据对称性可知OH=

∴点P横坐标的最小值为﹣

∴点P横坐标的取值范围为﹣m

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1)本次抽样测试的学生人数是   

2)扇形图中∠α的度数是   ,并把条形统计图补充完整;

3)对ABCD四个等级依次赋分为90756555(单位:分),比如:等级为A的同学体育得分为90分,,依此类推.该市九年级共有学生32000名,如果全部参加这次体育测试,估计该市九年级不及格(即60分以下)学生的人数.

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∴(x+12+y-22=0 ∴(x+12=0,(y-22=0

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(1)ab满足a2+b216a12b+100=0,c是不等式组的最大整数解,试求ABC的三边长;

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