Question

【题目】阅读材料：若x2+y2+2x-4y+5=0,求x、y.

解：∵x2+y2+2x-4y+5=0，（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0

∴（x+1）2+（y-2）2=0 ∴（x+1）2=0，（y-2）2=0

∴x=-1,y=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

已知：如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合).

(1)当a、b满足a2+b216a12b+100=0,且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；

(2)在(1)的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE将△ABC的周长分成两部分的差不小于2?

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=6，c=10；（2）m≥3或m≤1.

【解析】

（1）根据a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，可以分别求得a、b、c的值；

（2）由题意可得|（AB+AE）-（BC+CE）|≥2，可以得到关于m的不等式，从而可以解答本题．

（1）∵a2+b2-16a-12b+100=0，

∴（a-8）2+（b-6）2=0，

∴a-8=0，b-6=0，

得a=8，b=6，

解得，-4≤x＜11，

∵c是不等式组的最大整数解，

∴c=10，

∴a=8，b=8，c=10；

（2）由题意可得，

|（AB+AE）-（BC+CE）|≥2，

即|（10+m）-（8+6-m）|≥2，

解得，m≥3或m≤1，

即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．