【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠ABE=40°.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,点E为AD的中点,易证得△DEC≌△AEF(AAS),继而可证得DC=AF,又由DC=AB,证得结论;
(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF,继而求得答案.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°,
∵E为AD的中点,
∴DE=AE.
在△DEC和△AEF中,
,
∴△DEC≌△AEF(AAS).
∴DC=AF.
∴AB=AF;
(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,
∵∠BCD=100°,
∴∠FBC=180°﹣100°=80°,
∵BC=2AB,
∴BF=BC,
∴BE平分∠CBF,
∴∠ABE=∠FBC=×80°=40°
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:
(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n
(2)(m2)n(mn)3÷mn﹣2
(3)x(x2﹣x﹣1)
(4)(﹣3a)2a4+(﹣2a2)3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)则样本容量是 ,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
发言次数n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E.
(1)如图1,线段AB与OE之间的数量关系为 .(请直接填结论)
(2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ(0<θ<90°),过点 B作BF⊥MN于点F.
①如图2,当点O、B两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
②如图3,当点O、B两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.
③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AF、BF与OE之间的数量关系为 .(请直接填结论)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:若x2+y2+2x-4y+5=0,求x、y.
解:∵x2+y2+2x-4y+5=0,(x2+2x+1)+(y2-4y+4)=0
∴(x+1)2+(y-2)2=0 ∴(x+1)2=0,(y-2)2=0
∴x=-1,y=2.
根据你的观察,探究下面的问题:
已知:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合).
(1)当a、b满足a2+b216a12b+100=0,且c是不等式组的最大整数解,试求△ABC的三边长;
(2)在(1)的条件得到满足的△ABC中,若设AE=m,则当m满足什么条件时,BE将△ABC的周长分成两部分的差不小于2?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为_____度;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级组织有奖知识竞赛,派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元,且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同.
(1)求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元?
(2)根据活动的设奖情况,决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支,如果设购买A品牌钢笔的数量为n支,购买这两种品牌的钢笔共花费y元.
①直接写出y(元)关于n(支)的函数关系式;
②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的,请你帮助小明计算如何购买,才能使所花费的钱最少?此时花费是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.
(1)如图1,∠BME,∠E,∠END的数量关系为 (直接写出答案);
(2)如图2,∠BME=m°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数(用用含m的式子表示)
(3)如图3,点G为CD上一点,∠BMN=n·∠EMN,∠GEK=n·∠GEM,EH∥MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com