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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EAD的中点,延长CEBA的延长线于点F

1)求证:ABAF

2)若BC2AB,∠BCD100°,求∠ABE的度数.

【答案】1)证明见解析;(2)∠ABE40°

【解析】

1)由四边形ABCD是平行四边形,点EAD的中点,易证得△DEC≌△AEFAAS),继而可证得DCAF,又由DCAB,证得结论;

2)由(1)可知BF2ABEFEC,然后由∠BCD100°求得BE平分∠CBF,继而求得答案.

证明:(1四边形ABCD是平行四边形,

∴CDABCD∥AB

∴∠DCE∠F∠FBC+∠BCD180°

∵EAD的中点,

∴DEAE

△DEC△AEF中,

∴△DEC≌△AEFAAS).

∴DCAF

∴ABAF

2)由(1)可知BF2ABEFEC

∵∠BCD100°

∴∠FBC180°100°80°

∵BC2AB

∴BFBC

∴BE平分∠CBF

∴∠ABE∠FBC×80°40°

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n

(2)(m2)n(mn)3÷mn2

(3)x(x2﹣x﹣1)

(4)(﹣3a)2a4+(﹣2a2)3

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【题目】如图,已知分别是的内角平分线,过点作垂足分别为连结的长等于_______(用含的代数式表示结果).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知BE两组发言人数的比为52,请结合图中相关数据回答下列问题:

1)则样本容量是   ,并补全直方图;

2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;

3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

发言次数n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线ACBD的交点,过点OOEMN于点E

1)如图1,线段ABOE之间的数量关系为   .(请直接填结论)

2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ0θ90°),过点 BBFMN于点F

①如图2,当点OB两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AFBFOE之间存在怎样的数量关系?请说明理由.

②如图3,当点OB两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.

③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AFBFOE之间的数量关系为   .(请直接填结论)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:若x2+y2+2x-4y+5=0,xy.

解:∵x2+y2+2x-4y+5=0,(x2+2x+1+y2-4y+4=0

∴(x+12+y-22=0 ∴(x+12=0,(y-22=0

x=-1,y=2.

根据你的观察,探究下面的问题:

已知:如图,ABC,A、∠B、∠C所对的边分别为abc,EAC边上的一个动点(E与点AC不重合).

(1)ab满足a2+b216a12b+100=0,c是不等式组的最大整数解,试求ABC的三边长;

(2)(1)的条件得到满足的ABC中,若设AE=m,则当m满足什么条件时,BEABC的周长分成两部分的差不小于2?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度数.

小明的思路是:过PPEAB,通过平行线性质来求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为_____度;

(2)问题迁移:如图2,ABCD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,PCD=β,当点PB、D两点之间运动时,问∠APCα、β之间有何数量关系?请说明理由;

(3)(2)的条件下,如果点PB、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APCα、β之间的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校九年级组织有奖知识竞赛,派小明去购买AB两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元,且买100A品牌钢笔与买50B品牌钢笔数目相同.

1)求AB两种品牌钢笔的单价分别为多少元?

2)根据活动的设奖情况,决定购买AB两种品牌的钢笔共100支,如果设购买A品牌钢笔的数量为n支,购买这两种品牌的钢笔共花费y元.

①直接写出y(元)关于n(支)的函数关系式;

②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的,请你帮助小明计算如何购买,才能使所花费的钱最少?此时花费是多少?

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【题目】已知直线ABCDMN分别在直线ABCDE为平面内一点.

(1)如图1BMEEEND的数量关系为 (直接写出答案)

(2)如图2BMEEF平分∠MENNP平分∠ENDEQNP求∠FEQ的度数(用用含m的式子表示)

(3)如图3GCD上一点BMNEMNGEKGEMEHMNAB于点H探究∠GEKBMNGEH之间的数量关系(用含n的式子表示)

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