已知如图.AB=10.点C为线段AB上一点.点D.E分别为线段AB.AC的中点.ED=1.求线段AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

已知如图，AB=10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED=1，求线段AC的长．

分析根据线段中点的性质，可得AD的长，可用AC表示AE，根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得答案．

解答解：由点D、E分别为线段AB、AC的中点，得
AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5，AE=$\frac{1}{2}$AC．
由ED=1，得
AD-AE=ED，即
5-$\frac{1}{2}$AC=1．
解得AC=8．
故线段AC的长为8．

点评本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．

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1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B₁₀₀的坐标为（600，4）．

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2．已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₆=3S₂₀₁₅-2，则S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．（结果用含x的代数式表示）

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19．

阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．
例1：解方程|x|=2．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；
例2：解方程|x-1|+|x+2|=5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和-2的距离为|1-（-2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x-1|=2的解为x₁=-1，x₂=3．
（2）方程|x-2|+|x+3|=7的解为x₁=-5，x₂=3．
（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）
①求点A、C分别对应的数；
②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；
③试问当t为何值时，OP=OQ？

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6．解方程：
（1）（x-1）²=1；
（2）2x²-3x-1=0．

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16．在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（　　）

A．

（-2，-3）

B．

（2，-3）

C．

（2，3）