Question

【题目】有理数，，在数轴上的位置如下图所示：

（1）若，求的值.

（2）若，，，且，，对应的点分别为，，，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2014；（2）存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.且 点对应的有理数为0或2.

【解析】

（1）首先根据数轴判断出绝对值里式子的正负性，然后凭借绝对值的意义去掉绝对值符号针对m进行化简即可，求出m的代数式后代入求值即可.

（2）设P点对应的数为x，然后分情况讨论：①当P点在A点的左边时；②当P点在A点与C点之间时；③当P点在C点右边时.

（1） 由数轴可得：，，，

∴

=

=

∴==2014

（2）存在，设P点对应的数为x，

则当P点在A点左侧时：

解得：（不合题意，舍去），

当P点在A点与C点之间时：，

解得：，

当P点在C点右侧时：，

解得：，

综上所述，存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.且 点对应的有理数为0或2.