【题目】某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价;
(2)春节后销售进入淡季,2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求m的值.
【答案】(1)羽绒服和防寒服的售价为:1400元,260元;(2)m的值为10.
【解析】
(1)根据题意求出羽绒服与防寒服销量,进而表示出两种服装的价格,再找出等量关系求出即可;
(2)根据题意表示出羽绒服的销量与价格,进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可.
解:(1)设防寒服的售价为x元,则羽绒服的售价为5x+100元,
∵2014年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:1,
∴羽绒服与防寒服销量分别为:400件和100件,
根据题意得出:400(5x+100)+100x=58.6万,
解得:x=260,
∴5x+100=1400(元),
答:羽绒服和防寒服的售价为:1400元,260元;
(2)∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价都维
持不变,
结果销售总收入下降为16.04万元,
∴400(1﹣6m%)×1400×(1﹣4m%)+100×260=160400
解得:m1=10,m2=(不合题意舍去),
答:m的值为10.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(
,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣
<a<﹣
.其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知二次函数.
(1)求证:无论m为任何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)若此函数图象与x轴的一个交点为(-3,0),求此函数图象与x轴的另一个交点坐标.
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【题目】某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛,成绩如下(单位:分):(1)班:80,45,89,40,98;(2)班:78,90,60,75,69.从能够获奖的角度来看,你认为应派( )参加复赛.
A. (1)班 B. (2)班 C. 都可以 D. 不能确定
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【题目】(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线(
)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:
与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.
(1)①点A(1,3)的“坐标差”为 ;
②抛物线y=﹣x2+3x+4的“特征值”为 ;
(2)某二次函数y=﹣x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等.
①直接写出m= ;(用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式.
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【题目】如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,将△ BEF 绕点 E 顺时针旋转,得到△GEH,当点 H 落在 CD 边上时,F,H 两点之间的距离为_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.
①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;
②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④APAD=CQCB.其中正确的是_____(写出所有正确结论的序号).
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