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【题目】如图,正方形中,,点在边上,且沿对折至,延长交边于点连结下列结论:

其中正确结论的个数是 ( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

试题根据折叠的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;先证得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于,求得面积比较即可.

∵AB=AD=AFAG=AG∠B=∠AFG=90°

∴Rt△ABG≌Rt△AFGHL),故正确;∵EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x

在直角△ECG中,根据勾股定理,得,解得x=3

所以BG=3=6-3=GC,故正确;

∵CG=BGBG=GF

∴CG=GF

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF

∵Rt△ABG≌Rt△AFG

∴∠AGB=∠AGF∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF

∴AG∥CF,故正确;

GF=3EF=2△GFC△FCE等高,

,故错误;

故选C.

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A. B. C. D.

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(问题解决)

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