Question

10．张老师骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，李老师骑摩托车沿同一条路匀速从乙地到甲地，比张老师晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．
（1）张老师骑自行车的速度是30千米/小时；在李老师出发0.6小时后，两人在途中相遇．
（2）当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，求x的范围；
（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以求得张老师骑自行车的速度，和休息之后张老师和李老师两人行走对应的函数解析式，然后两个解析式联立方程组，即可求得相遇的时间，从而可以解答本题；
（2）根据第（1）问中求得的函数解析式，用两个函数作差，它们差的绝对值不超过15，即可求得x的取值范围；
（3）根据张老师休息的时间和李老师行走60千米用的时间，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据函数图象可知，张老师前4个小时行驶的路程为：120-60=60千米，
故张老师骑自行车的速度为：60÷4=15千米/小时；
设张老师休息后行驶的路程与速度对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵点（5，60）和点（9，0）在此函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=60}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$
解得．k=-15，b=135
∴y=-15x+135；
设李老师骑摩托车对应的函数解析式为：y=mx+n，
∵点（6，0）与点（8，120）在函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{8m+n=120}\end{array}\right.$，
解得m=60，n=-360，
∴y=60x-360；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-15x+135}\\{y=60x-360}\end{array}\right.$，
解得x=6.6，y=36，
6.6-6=0.6（小时）．
故在李老师出发0.6小时时两人相遇；
故答案为：30，0.6；
（2）根据题意可得|（60x-360）-（-15x+135）|≤15，
解得6.4≤x≤6.8．
即当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，x的范围是6.4≤x≤6.8；
（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x的取值范围是：3≤x≤4．
理由：将y=60代入y=60x-360得，x=7．
7-6=1（小时），
∵张老师在走了4小时时开始休息，休息时间为1小时，
∴李老师要想在张老师休息时与他相遇，则开始的时间最早为4-1=3，最晚为5-1=4．
∴李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x的取值范围是：3≤x≤4．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．