Question

19．如图，等边三角形ABC中，DE分别是AB，BC边上的点，AD=BE，AE与CD相交于F，AG⊥CD，垂足为G，则sin∠AFG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠ACB=∠B=60°，由已知条件得到CE=BD，推出△ACE≌△CBD（SAS），根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠CDB，由于∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，于是得到∠CFE=∠B=60°，证得∠AFG=∠CFE=60°，即可得到结论．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵AD=BE，
∴CE=BD，
在△ACE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACB=∠B=60°}\\{CE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBD（SAS），
∴∠AEC=∠CDB，
∵∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，∠BCD+∠CDB+∠B=180°，
∴∠CFE=∠B=60°，
∴∠AFG=∠CFE=60°，
∴sin∠AFG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△CBD是解题的关键．