【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,请在图中画出△AMN,写出画图过程并直接写出∠MAN的度数.
【答案】作图见解析,∠MAN的度数为40°.
【解析】
根据对称性作点A关于BC和DC的对称点E、F,连接EF,与BC和DC的交点为M和N,此时△AMN周长最小,进而可求得∠MAN的度数.
解:如图所示:
作点A关于BC和DC的对称点E和F,
连接EF,与BC和DC相交于点M和N,
连接AM和AN,根据对称性得:
AM=EM,AN=FN,
AM+AN+MN=EM+FN+MN=EF,
根据两点之间线段最短,
此时△AMN的周长最小,
∵∠BAD=110°,
∴∠E+∠F=180°﹣110°=70°,
∴∠EAM+∠FAN=70°,
∴∠MAN=∠EAF-(∠EAM+∠FAN)=40°.
答:∠MAN的度数为40°.
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【题目】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A(,y1),B(
,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
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【题目】如图:在中,
,
于点D,点P在线段DB上,点M是边AC的中点,连结MP,作
,点Q在边BC上.若
,则( )
A.当时,点P与点D重合
B.当时,
C.当时,
D.当时,
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【题目】在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0.
(1)求a,b的值;
(2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°,
①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;
②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=155°,则∠EDC的度数为( )
A.20°B.20.5°C.21°D.22°
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为
,
,
。
(1)请画出关于
轴对称后得到的
;
(2)直接写出点,点
,点
的坐标;
(3)在轴上寻找一个点
,使
的周长最小,并直接写出
的周长的最小值。
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【题目】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)连接CD、BD,求证:△CDF≌△BDE;
(2)若AE=5,AC=3,求BE的长.
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