【题目】如图:在中,,于点D,点P在线段DB上,点M是边AC的中点,连结MP,作,点Q在边BC上.若,则( )
A.当时,点P与点D重合
B.当时,
C.当时,
D.当时,
【答案】A
【解析】
连接MQ,DM,DQ,当CQ=4时,在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4,DM=3,利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形,∠ADQ=90°,所以可以推断P、D重合.
如图,连接MQ,DM,DQ,
∵M为AC边中点,
∴CM=AC=3
当CQ=4时,在Rt△AMQ中,
,
∵M为Rt△ACD斜边上的中点,Q为Rt△BCD斜边上的中点,
∴DM=AC=3,DQ=BC=4,
∴DM2+DQ2=MQ2
∴△MDQ为直角三角形,∠ADQ=90°,
又∵∠MPQ=90°
∴P、D重合,故A正确;
显然此时∠MPA=∠A≠30°,故B错误;
PD=0,故C错误;
PM≠PQ,故D错误;
故选A.
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【题目】如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;
(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程;
(3)点O运动到何处且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(写出结论即可)
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【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
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【题目】如图1,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 的延长线上,且 CE=BD, 连接 DE 交 BC 于点 F.
⑴求证:EF=DF;
⑵如图2,过点 D 作 DG⊥BC,垂足为 G,求证:BC=2FG.
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【题目】如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
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【题目】某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,请在图中画出△AMN,写出画图过程并直接写出∠MAN的度数.
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【题目】在直角坐标系中,四边形各个顶点坐标分别为,,.
画出平面直角坐标系,并画四边形.
试确定图中四边形的面积.
如果将四边形绕点旋转,试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标.
如果,你能重新建立适当的坐标系,横坐标乘以得的图形与原图形重合吗?请说明理由.
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