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【题目】如图:在中,于点D,点P在线段DB上,点M是边AC的中点,连结MP,作,点Q在边BC.,则(

A.时,点P与点D重合

B.时,

C.时,

D.时,

【答案】A

【解析】

连接MQDMDQ,当CQ=4时,在RtAMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4DM=3,利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形,∠ADQ=90°,所以可以推断PD重合.

如图,连接MQDMDQ

MAC边中点,

CM=AC=3

CQ=4时,在RtAMQ,

MRtACD斜边上的中点,QRtBCD斜边上的中点,

DM=AC=3DQ=BC=4

DM2+DQ2=MQ2

∴△MDQ为直角三角形,∠ADQ=90°

又∵∠MPQ=90°

PD重合,故A正确;

显然此时∠MPA=A30°,故B错误;

PD=0,故C错误;

PMPQ,故D错误;

故选A.

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