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【题目】如图1,△ABC 中,ABAC,点 D AB 边上,点 E AC 的延长线上,且 CEBD, 连接 DE BC 于点 F

⑴求证:EFDF

⑵如图2,过点 D DGBC,垂足为 G,求证:BC2FG.

【答案】1)答案见详解;(2)答案见详解.

【解析】

(1)过点DDMAC,如图1,则∠ACB=DMB,∠DMF=ECF,进而可得:CE=MD,易证:DMF ECF,即可得到结论;

(2)过点DDMAC,如图2,易证:DMF ECF,可得:MF=CF,根据等腰三角形三线合一,可得:BG=MG,进而可得到结论.

1)过点DDMAC,如图1

则∠ACB=DMB,∠DMF=ECF

ABAC

∴∠B=∠ACB

∴∠B=DMB

BD=MD

CEBD

CE=MD

DMFECF中,

DMF ECFAAS,

EFDF

2)过点DDMAC,如图2

由第(1)小题,可知:BD=MDDMF ECF

MF=CF

DGBC

BG=MG(等腰三角形三线合一),

BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG

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练习册系列答案
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C.时,

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