【题目】如图1,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 的延长线上,且 CE=BD, 连接 DE 交 BC 于点 F.
⑴求证:EF=DF;
⑵如图2,过点 D 作 DG⊥BC,垂足为 G,求证:BC=2FG.
【答案】(1)答案见详解;(2)答案见详解.
【解析】
(1)过点D作DM∥AC,如图1,则∠ACB=∠DMB,∠DMF=∠ECF,进而可得:CE=MD,易证:DMF ECF,即可得到结论;
(2)过点D作DM∥AC,如图2,易证:DMF ECF,可得:MF=CF,根据等腰三角形三线合一,可得:BG=MG,进而可得到结论.
(1)过点D作DM∥AC,如图1,
则∠ACB=∠DMB,∠DMF=∠ECF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DMB,
∴BD=MD,
∵CE=BD,
∴CE=MD,
在DMF和ECF中,
∵
∴DMF ECF(AAS),
∴EF=DF;
(2)过点D作DM∥AC,如图2,
由第(1)小题,可知:BD=MD,DMF ECF,
∴MF=CF,
∵DG⊥BC,
∴BG=MG(等腰三角形三线合一),
∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG,
图1 图2
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【题目】小明从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:
①,②
,③
,④
,⑤
,
你认为其中正确信息的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A(,y1),B(
,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
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【题目】央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注.深圳某中学学生就《中国诗词大会》节目的喜爱程度,在校内进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A. B. C.D;根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次被调查对象共有___人;被调查者“不太喜欢”有___人;
(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;
(3)深圳某中学南校区约有5000学生,请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?
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【题目】如图1,已知函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为,求点M的坐标;
②连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.
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【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出
和
;
把
先向右平移
个单位,再向上平移
个单位,得到
;
以图中的
为位似中心,将
作位似变换且放大到原来的两倍,得到
;
直接回答
________.
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【题目】如图:在中,
,
于点D,点P在线段DB上,点M是边AC的中点,连结MP,作
,点Q在边BC上.若
,则( )
A.当时,点P与点D重合
B.当时,
C.当时,
D.当时,
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【题目】在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0.
(1)求a,b的值;
(2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°,
①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;
②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标.
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为
,
,
。
(1)请画出关于
轴对称后得到的
;
(2)直接写出点,点
,点
的坐标;
(3)在轴上寻找一个点
,使
的周长最小,并直接写出
的周长的最小值。
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