Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长．

如图，若∠AEF＝90°，

∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF

∴四边形BCFE是矩形

∵将△BEC沿着CE翻折

∴CB＝CF

∴四边形BCFE是正方形

∴BE＝BC＝AD＝6，

如图，若∠AFE＝90°，

∵将△BEC沿着CE翻折

∴CB＝CF＝6，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF

∵∠AFE＋∠EFC＝180°

∴点A，点F，点C三点共线

∴AC＝＝10，

∴AF＝ACCF＝4

∵AE2＝AF2＋EF2，

∴（8BE）2＝16＋BE2，

∴BE＝3，

（3）若∠EAF＝90°，

∵CD＝8＞CF＝6

∴点F不可能落在直线AD上，

∴不存在∠EAF＝90°，

综上所述：BE＝3或6．

故答案为：3或6．