Question

【题目】商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）20元 （2）15元；1250元

【解析】

(1) 设每件降价x元，盈利为y，则销售了（20+2x）件，得到，令y=1200，得到，整理得 ，然后利用因式分解法解求解即可得到答案；

(2) 把y=-2x2+60x+800配成顶点式得到y=-2（x-15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．

解：（1）设每件降价x元，盈利为y，则销售了（20+2x）件，

令y=1200，
∴，
整理得，

即：

解得x1=10（因要减少库存，舍去），x2=20，
所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；

答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；

（2）根据题意得到：

即：

当x=15元时，有最大值y=1250，

每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．