Question

【题目】公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写下表.

表一：

租用甲种货车的数量/辆	3	7
租用的甲种货车最多运送电脑的数量/台	135
租用的乙种货车最多运送电脑的数量/台	150

表二：

租用甲种货车的数量/辆	3	7
租用甲种货车的费用/元		2800
租用乙种货车的费用/元		280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表一：，，，，表二：，，；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆，见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；
（Ⅱ）设租用甲种货车辆时，两种货车的总费用为y元；根据（Ⅰ）中的数据和y=租用甲车的费用+租用乙车的费用，得出y与x的函数关系式，利用函数的增减性即可得出．

解：（Ⅰ）由题意可得，
在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），
当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8-x）辆，运送的机器数量为：30×（8-x）=-30x+240（台），
在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），
当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8-x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8-x）=-280x+2240（元），
故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240；
表二：1200，400x，1400，-280x+2240；

（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车7辆，乙车1辆，

理由如下：设租用甲种货车辆时，两种货车的总费用为y元；

∴，

∵，解得.

∵，

∴随的增大而增大

∴当时，取得最小值，此时8-x=1

答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆.