Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（60-40-a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．

解答：解：设涨价x元，利润为y，
则y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
因此当x=5时，y有最大值6250．
60+5=65元
每件定价为65元时利润最大．
设每件降价a元，总利润为w，
则w=（60-40-a）（300+20a）
=-20a²+100a+6000
=-20（a-2.5）²+6125
因此当a=2.5时，w有最大值6125．
每件定价为57元时利润最大．
综上所知每件定价为65元时利润最大．

点评：此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．