Question

【题目】已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°；

②求α，β之间的关系式．

(2)请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是　 　．（写出一个即可．）

Answer 1

【答案】(1)①20， 10；②α=2β； (2)α=2β﹣180°或α=180°﹣2β.

【解析】

（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．

(1)①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

如图1

设∠ABC=x，∠ADE=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β﹣y，

在△DEC中，x+y+β=180°，

∴α=2β﹣180°，

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，

如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

故答案为：α=2β﹣180°或α=180°﹣2β．