Question

【题目】若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．

如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．

问：（1）点B对应的数为　 　，甲出发　 　秒后追上乙（即第一次相遇）

（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？

（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．

【解析】

（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；

（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；

（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．

解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，

设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：

（3﹣1）x＝10，

解得：x＝5．

故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；

（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，

37﹣5＝32，

32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），

5+1×2×8＝21．

故相遇点在数轴上表示的数是：21；

（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，

5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）

5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）

第二次相遇前后相距2个单位长度，

5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）

5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）

故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．