Question

1．如图，AB∥CD，AB=CD=BC，点E是BC延长线上一点，连接AE，分别交BD、CD于点G、F，若AG=$\sqrt{5}$，GF=1，则EF=4．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可证明：△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，得出和AG，EG，FG有关的比例式，即可得出AG²=EG•FG，代入数值计算即可求出EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{DG}{BG}$，$\frac{FG}{AG}=\frac{DG}{BG}$，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{FG}{AG}$，
∵AG=$\sqrt{5}$，GF=1，
∴AG²=EG•FG，
∴5=（EF+1）×1，
解得：EF=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．