[题目]如图.已知AE=CF.∠AFD=∠CEB.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A. ∠A=∠C B. AD∥BC C. BE=DF D. AD=CB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A. ∠A=∠C B. AD∥BC C. BE=DF D. AD=CB

【答案】D

【解析】分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

详解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

故选D．

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材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1，x2，则， .

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解：由m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= , x1x2= ；

（2）已知实数m,n满足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知实数p，q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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图1 图2 图3

(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

(2)类比引申

如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

(3)联想拓展

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A.215cm2B.250cm2C.300cm2D.320cm2

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购买次数	购买各种练习本的数量（单位：本）			购买总费用（单位：元）
购买次数	甲	乙	丙	购买总费用（单位：元）
第一次	2	3	0	24
第二次	4	9	6	75
第三次	10	3	0	72
第四次	10	10	4	88