Question

已知x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x₁+x₁²）（1+2015x₂+x₂²）的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，则x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，于是原式可化简为2x₁•2x₂，然后利用根与系数的关系计算．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，
∴x₁²+2013x₁+1=0，x₂²+2013x₂+1=0，
∴x₁²+1=-2013x₁，x₂²+1=-2013x₂，
∴原式=2x₁•2x₂
=4x₁•x₂，
∵x₁，x₂是方程x²+2013x+1=0的两个根，
∴x₁•x₂=1，
∴原式=4．
故答案为4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．