Question

已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，则腰长为

 

cm．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：本题可分别设出等腰三角形的腰长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长列出方程，进而可求得等腰三角形的腰长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．

解答：解：设该三角形的腰长是xcm．根据题意，得：
x+

1

2

x=

1

3

（2x+5）或5+

1

2

x=

1

3

（2x+5），
解得，x=2，或x=20，
经检验，x=2不符合三角形的三边关系，
所以，等腰三角形的腰长为20cm，
故答案为20．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确2：1两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．