Question

已知，点A（-2，4）在二次函数y=x²+2mx+n的图象上．
（1）用含m的代数式表示n．
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的对称轴．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．
（2）抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；然后由对称轴公式求得该二次函数的对称轴．

解答：解：（1）∵点A（-2，4）在二次函数y=x²+2mx+n的图象上，
∴4=（-2）²+2m×（-2）+n=4-4m+n，
则n=4m．

（2）∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴△=4m²-4n=0．
∵由（1）知，n=4m，
∴4m²-16m=0，即4m（m-4）=0，
解得m=0或m=4．
则该函数图象的对称轴为：x=-m=0或x=-m=-4．
即x=0或x=-4．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上点的坐标特征．抛物线的对称轴方程为：x=-

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2a

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