Question

【题目】小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为_____米．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（10﹣10）

【解析】

作CE⊥MN于点E、DF⊥MN于点F，设BE=a，利用三角函数求得，再由tan∠CAE＝列方程求得a=10，据此知BE=10，DF＝CE＝10，继而由∠DBF=45°知BF＝DF＝10，从而得出答案．

如图所示，过点C作CE⊥MN于点E，过点D作DF⊥MN于点F，

设BE＝a，

在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，

∴CE＝＝＝a，

在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AB＝20，

∴由tan∠CAE＝可得＝，

解得a＝10，

∴BE＝10，DF＝CE＝10，

在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，

∴BF＝DF＝10，

∴CD＝EF＝BF﹣BE＝10﹣10（米），

故答案为：（10﹣10）．