Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ， 上述4个判断中，正确的是（ ）

A.①②④
B.①④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵图象与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，故①正确；
∵﹣ =1，又a＞0，∴b＜0，故②正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，故③错误；
由对称轴为x=1，当x=﹣2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，
∴y1＜y2 ， 故④正确．
所以正确的是①②④，
故选A．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．