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【题目】已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点;过点A作AF∥BC,交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)填空: ①当AB=AC时,四边形ADCF是形;
②当∠BAC=90°时,四边形ADCF是形.

【答案】
(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD.

在△AEF和△DEB中

∴△AEF≌△DEB(AAS).

∴AF=BD.

∴AF=DC.

又∵AF∥BC,

∴四边形ADCF为平行四边形;


(2)矩;菱
【解析】(2)①当AB=AC时,四边形ADCF是矩形; ②当∠BAC=90°时,四边形ADCF是菱形.
所以答案是矩形,菱形.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金﹣各种费用)为275万元?

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【题目】如图:AD与⊙O相切于点D,AF经过圆心与圆交于点E、F,连接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)证明:AD2=AEAF;
(2)延长AD到点B,使DB=AD,直径EF上有一动点C,连接CB交DF于点G,连接EG,设∠ACB=α,BG=x,EG=y. ①当α=900时,探索EG与BD的大小关系?并说明理由;
②当α=1200时,求y与x的关系式,并用x的代数式表示y.

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【题目】如图,已知:在Rt△ABC中,斜边AB=10,sinA= ,点P为边AB上一动点(不与A,B重合),PQ平分∠CPB交边BC于点Q,QM⊥AB于M,QN⊥CP于N.

(1)当AP=CP时,求QP;
(2)若四边形PMQN为菱形,求CQ;
(3)探究:AP为何值时,四边形PMQN与△BPQ的面积相等?

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【题目】阅读以下材料:

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义:一般地,若ax=N(a0,a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0);理由如下:

logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an

MN=aman=am+n,由对数的定义得m+n=loga(MN)

又∵m+n=logaM+logaN

loga(MN)=logaM+logaN

解决以下问题:

(1)将指数43=64转化为对数式_____

(2)证明loga=logaM﹣logaN(a0,a1,M0,N0)

(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=_____

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【题目】如图,M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面积为1.
(1)求∠BAM的度数;
(2)求正方形ABCD的边长.

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【题目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结EC.

(1)如果点D在线段BC上运动,如图1:
①依题意补全图1;
②求证:∠BAD=∠EDC;
③通过观察、实验,小明得出结论:在点D运动的过程中,总有∠DCE=135°,.
小明与同学讨论后,形成了证明这个结论的几种想法:
想法一:在AB上取一点F,使得BF=BD,要证∠DCE=135°,只需证△ADF≌△DEC.
想法二:以点D为圆心,DC为半径画弧交AC于点F,要证∠DCE=135°,只需证△AFD≌△DCE.
想法三:过点E作BC所在直线的垂直线段EF,要证∠DCE=135°,只需证EF=CF.

请你参考上面的想法,证明∠DCE=135°
(2)如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图2画图分析,∠DCE的度数还是确定的值吗?如果是,直接写出∠DCE的度数;如果不是,说明理由.

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0)、(5,0)、(0、﹣5).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当0≤x≤5时,求此函数的最小值与最大值.

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【题目】我们学习了勾股定理后,都知道勾三、股四、弦五”.

观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:________

(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为________________,请用所学知识说明它们是一组勾股数.

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