Question

【题目】如图1，在四边形中，∥，,直线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示，则四边形的周长是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据图1直线l的平移过程分为三段，当F与A重合之前，x与y都不断增大，当当F与A重合之后到点E与点C重合之前，x增加y不变，E与点C重合后继续运动至F与D重合x增加y减小.结合图2可知BC=5，AD=7-4=3，由且∠B=30°可知AB=，当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形，可得CD=2，进而可求得周长.

由题意和图像易知BC=5，AD=7-4=3

当BE=4时（即F与A重合），EF=2

又∵且∠B=30°

∴AB=，

∵当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形

∴CD=2

∴AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+

故答案时.