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3.为了解今年初二学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初二全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如图表:
成绩频数频率
优秀45b
良好a0.3
合格1050.35
不合格60c
请结合图表所给出的信息解答下列问题:
(1)该校初二学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.

分析 (1)用合格的人数除以它所占的百分比即可得到该校初二学生的总人数;
(2)先用总人睡300乘以0.3即可得到a的值,再用45除以总人数300即可得到b的值,然后60除以300即可得到c的值,再补全统计图.

解答 解:(1)105÷0.35=300(人);
即该校初二学生共有300人;
(2)a=300×0.3=90,
b=45÷300=0.15,
c=$\frac{60}{300}$=0.2,
条形统计图为:

点评 本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来;从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1
(2)写出点A1的坐标;
(3)求OB边扫过的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.
(1)直接写出图①共有多少条对称轴;
(2)图②中的阴影图案可以看成是由某个基本图形绕着一个点依次旋转一定的角度后得到的.请在图中标出这个点;
(3)利用图③的方格,设计一个新图案,要求与图①②的图案都不相同,但面积相同,且能沿某条直线分割后两旁的图形完全相同.(在图④中把你画的图案涂成阴影并画出分割线)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.

小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD-PE=CF;
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2$\sqrt{13}$dm,AD=3dm,BD=$\sqrt{37}$dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
∴∠1=∠E,∠2=∠3.----①
∵AD是角平分线,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠E.----②
又∵AD∥CE,
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BD}{DC}$----③
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$.
(1)上述证明过程中,步骤①②③处的理由是什么?(写出两条即可)
(2)用三角形内角平分线定理解答,已知,△ABC中,AD是角平分线,AB=7cm,AC=4cm,BC=6cm,求BD的长;
(3)我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研究△ABBD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E、F在AB边上,连接DE,CF交AD于G,点E是BF中点.
(1)求证:△AFG∽△AED
(2)若FG=2,G为AD中点,求CG的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.在平面直角坐标系中,直线y=-$\frac{5}{12}$x+5与x轴、y轴分别交于点A、B,P是射线AB上一动点,设AP=a,以AP为直径作⊙C.

(1)求cos∠ABO的值;
(2)当a为何值时,⊙C与坐标轴恰有3个公共点;
(3)过P作PM⊥x轴于M,与⊙C交于点D,连接OD交AB于点N,若∠ABO=∠D,求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为(  )
A.y=$\frac{10}{x}$B.y=$\frac{5}{x}$C.y=$\frac{20}{x}$D.y=$\frac{x}{20}$

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.解方程:$\frac{4x+1}{3}$+$\frac{x-1}{2}$=1-$\frac{5(2-x)}{12}$.

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