Question

3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）写出点A₁的坐标；
（3）求OB边扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A₁、B₁，则可得到△A₁OB₁；
（2）根据第一象限点的坐标特征写出点A₁的坐标；
（3）OB边扫过的部分为扇形，此扇形的半径为OB，圆心角为90°，然后计算出OB后利用扇形面积公式计算OB边扫过的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁为所作；

（2）点A₁的坐标为（3，2）；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以OB边扫过的面积=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{2}$π．

点评 旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．