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【题目】问题背景 如图1,在ABC中,BC=4AB=2AC

问题初探 请写出任意一对满足条件的ABAC的值:AB=   AC=   

问题再探 如图2,在AC右侧作∠CAD=B,交BC的延长线于点D,求CD的长.

问题解决 ABC的面积的最大值.

【答案】(1)63;(2;(3

【解析】试题分析:(1)设AC=x,则AB=2x,根据三角形的三边关系,求出x的取值范围,然后取一个符合条件的值即可;

(2)根据两角对应相等的两三角形相似,可证明△DAC∽△DBA,然后根据相似三角形的对应边成比例,代入即可构成方程组求解;

(3)设AC=m、则AB=2m,根据锐角三角函数表示出△ABC的面积,然后由余弦定理,可求得cosC的关系式,再代入面积的关系式,配方后,根据二次函数的最值求解即可.

试题解析:问题初探,设AC=x,则AB=2x,

∵BC=4,

∴2x﹣x<4且2x+x>4,

解得: <x<4,

取x=3,则AC=3、AB=6,

故答案为:6、3;

问题再探,∵∠CAD=∠B,∠D=∠D,

∴△DAC∽△DBA,

==

设CD=a、AD=b,

解得:

即CD=

问题解决,设AC=m、则AB=2m,

根据面积公式可得S△ABC=ACBCsinC=2msinC=2m

由余弦定理可得cosC=

∴S△ABC=2m

=2m

=

=

=

由三角形三边关系知<m<4,

所以当m=时,S△ABC取得最大值

练习册系列答案
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【题目】某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:

1)洗衣机的进水时间是______分钟,清洗时洗衣机中的水量是_______.

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3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升,如果排水时间为2分钟,排水结束时洗衣机中剩下的水量是____________.

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①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等或互补

②若点Ay=2x﹣3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一象限

③半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个

④如果ADABC的高,∠CAD=B,那么ABC是直角三角形

正确命题有(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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1)当汽车在AB两站之间匀速行驶时,求yx之间的函数关系式及自变量的取值范围;

2)求出v2的值;

3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,求这段路程开始时x的值.

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(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

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【题目】(8分)如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG的长.

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A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

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