Question

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：利用正方形的性质得OA=AB=2，则B点坐标为（2，2）；把B（2，2）代入y=

k

x

中，即可求出k；P（m，n）在y=

k

x

上，得到mn=4，S=AE•PE+CB•CF=（m-2）•n+2（2-n）=mn-2n+4-2n=mn-4n+4=8-

16

m

，根据S＞1，可得出m的取值范围．

解答：解：∵正方形OABC的面积为4，
∴OA=AB=2，
∴B点坐标为（2，2）；
∵点B在函数y=

k

x

(x＞0，k＞0)的图象上，
∴把B（2，2）代入y=

k

x

中，
得k=4；
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；
∵P（m，n）在y=

4

x

上，∴mn=4，∴n=

4

m

，
∵S=AE•PE+CB•CF，
∴S=（m-2）•n+2（2-n）=mn-2n+4-2n=mn-4n+4=8-

16

m

，
∵S＞1，
∴

16

m

＜7，
∵x＞0，
∴m的取值范围m＞

16

7

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，先利用待定系数法确定反比例的解析式，那么图象上所有点的横纵坐标的乘积为定值．也考查了矩形的性质以及分类讨论思想的运用．