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【题目】如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=54°∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC   度.

【答案】108

【解析】

如图,连接OBOC

∵∠BAC=54°AO∠BAC的平分线,

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°

∵AB=AC∴∠ABC=180°﹣∠BAC=180°﹣54°=63°

∵DOAB的垂直平分线,∴OA=OB

∴∠ABO=∠BAO=27°∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°

∵DOAB的垂直平分线,AO∠BAC的平分线,

O△ABC的外心.∴OB=OC∴∠OCB=∠OBC=36°

∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE

∴∠COE=∠OCB=36°

△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是(  )

A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

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BD=CE;②∠ACE+DBC=45°;③BDCE;④∠BAE+DAC=180°.其中结论正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】在△ABC中,AB=ACBC=12E为边AC的中点,

(1)如图1,过点EEH⊥BC,垂足为点H,求线段CH的长;

(2)作线段BE的垂直平分线分别交边BCBEAB于点DOF.

①如图2,当∠BAC=90°时,求BD的长;

②如图3,设tan∠ACB=xBD=y,求yx之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值.

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【题目】在平面直角坐标系中,点 Aa6),B4b),

1)若 ab 满足 (a b 5)2 0

①求点 AB 的坐标;

②点 D 在第一象限,且点 D 在直线 AB 上,作 DCx 轴于点 C,延长 DC P 使 PC=DC,若△PAB 的面积为 10,求 P 点的坐标;

2)如图,将线段 AB 平移到 CD,且点 C x 轴负半轴上,点 D y 轴负半轴上, 连接 AC y 轴于点 E,连接 BD x 轴于点 F,点 M DC 延长线上,连 EM3MEC+CEO=180°,点 N AB 延长线上,点 G OF 延长线上,∠NFG= 2NFB,请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系,给出结论并说明理由.

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【题目】(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点ADE在同一直线上,连接BE,易证△BCE≌△ACD.则

①∠BEC=______°;②线段ADBE之间的数量关系是______.

(2)拓展研究:

如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点ADE在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.

(3)探究发现:

如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.

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(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;

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(3)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

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(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

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