Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=0．

其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞0，得到a﹣b+c＞0，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），

∴抛物线过原点，结论①正确；

②∵当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，结论②错误；

③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，

∴c=0，

∴b=﹣4a，c=0，

∴4a+b+c=0，

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），

∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=0，⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤．

故选：B．