Question

【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：____________________；方法2：________________________；

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．

_______________________________________________________；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②已知，则的值是____．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）①，②

【解析】

（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==，进而得到=．

解：（1）图2大正方形的面积=，图2大正方形的面积=
故答案为：，；

（2）由题可得，，之间的等量关系为：故答案为：；

（3）①

②设2020-a=x，a-2019=y，则x+y=1，
∵，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy==-2，
即．