Question

【题目】如图，以矩形的顶点为圆心，线段长为半径画弧，交边于点；再以顶点为圆心，线段长为半径画弧，交边于点，若，则、和围成的阴影面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接EC，首先证明△BEC是等腰直角三角形，然后根据S阴影＝S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDES△EBC）＝S扇形ADF＋S扇形CDE＋S△EBCS矩形ABCD计算即可．

解：如图，连接EC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝EC＝，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，

∴BE＝，

∴BC＝BE＝5，

∴∠BEC＝∠BCE＝45°，

∴∠ECD＝45°，

∴S阴影＝S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDES△EBC），

＝S扇形ADF＋S扇形CDE＋S△EBCS矩形ABCD，

＝，

＝，

＝．

故答案为：．