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【题目】D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.

(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;

(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)

【答案】(1)证明见解析;(2)当OA=BC时,平行四边形DEFG是菱形.

【解析】

试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,从而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形解答.

试题解析:(1)∵D、E分别是AB、AC边的中点,

∴DE∥BC,且DE=BC,

同理,GF∥BC,且GF=BC,

∴DE∥GF且DE=GF,

∴四边形DEFG是平行四边形;

(2)当OA=BC时,平行四边形DEFG是菱形.

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A. B.

C. D.

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(1)

(2)

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(4)

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