Question

6．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（$\sqrt{3}$，-1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

• A． 8个
• B． 6个
• C． 5个
• D． 4个

Answer 1

分析 若△AOP为等腰三角形，可分三种情况（①OP=OA，②AP=AO，③PO=PA）讨论，然后通过画图即可解决问题．

解答 解：①若OP=OA，
以点O为圆心，OA为半径画圆，与坐标轴有四个交点，满足条件的点P有P₁，P₂，P₃，P₄；
②若AP=AO，
以点A为圆心，AO为半径画圆，与坐标轴有三个交点，满足条件的点P有P₃，P₅；
③若PO=PA，
作线段OA的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，满足条件的点P有P₃，P₆．
综上所述：满足条件的点P有6个．
故选B．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定，考查了作图的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键，需要注意的是数满足条件的点P的个数时，要考虑重合的情况．