杨华与季红用5张同样规格.编号依次为1-5的硬纸片做拼图游戏.正面如图1所示.背面完全一样.将它们背面朝上搅匀后.同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时.杨华得1分.当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时.季红得1分．问题:(1)请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果.并求出能拼出电灯的概率,(2)这个游戏规则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．杨华与季红用5张同样规格、编号依次为1-5的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．

问题：
（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；
（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？

分析（1）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出能拼出电灯的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）先找出可拼成电灯或小人和可拼成房子或小山的结果数，则计算杨华得1分的概率和季红得1分的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏不公平，于是改为当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得2分时游戏可公平．

解答解：（1）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中能拼出电灯的结果数为6，
所以能拼出电灯的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$；
（2）杨华得1分的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，季红得1分的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
因为$\frac{2}{5}$≠$\frac{3}{5}$，
所以这个游戏不公平，
可修改为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得2分．

点评本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．

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