Question

如果x⁴-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由于（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，可设（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．展开利用对应项的系数相等即可得出．

解答：解：∵（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，
∴可设（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．
①（x²+ax-1）（x²+bx+2）=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
∴

a+b=-1 1+ab=m 2a-b=-2m

，
解得m=1或

7

4

．
②（x²+ax+1）（x²+bx-2）=x⁴+（a+b）x³+（ab-1）x²+（b-2a）x-2，
∴

a+b=-1 ab-1=m b-2a=-2m

，
解得m=-1或-

7

4

．
综上可得：m的值为1或

7

4

或-1或-

7

4

．

点评：本题考查了因式分解的应用．其中涉及到了多项式的运算性质及其恒等式，考查了计算能力，属于中档题．