Question

【题目】实验与操作：

小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．

如图所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为________；

如果在第题打孔后，再在正面中心位置（如图中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为________；

如果把、中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）110；（2）118；（3）当边长改为时，表面积为．

【解析】

（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．

（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣2个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．

（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．

（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2）．

故答案为：110；

（2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2）．

故答案为：118；

（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：

∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2

∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118

　96﹣10a2+32a=118

5a2﹣16a+11=0

∴a1=，a2=1

∵a≠1，＜4

∴当边长改为cm时，表面积为118cm2．